$2x^3 + ax^2 - 8x - 3$ が $2x+1$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

$2x^3 + ax^2 - 8x - 3$ が $2x+1$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$2x^3 + ax^2 - 8x - 3$ が $2x+1$ で割り切れるということは、$2x+1 = 0$ となる $x = -\frac{1}{2}$ を代入したときに $2x^3 + ax^2 - 8x - 3 = 0$ となることを意味する。

したがって、$x = -\frac{1}{2}$ を代入して、

$2(-\frac{1}{2})^3 + a(-\frac{1}{2})^2 - 8(-\frac{1}{2}) - 3 = 0$

$-\frac{2}{8} + \frac{a}{4} + 4 - 3 = 0$

$-\frac{1}{4} + \frac{a}{4} + 1 = 0$

$\frac{a}{4} = -1 + \frac{1}{4}$

$\frac{a}{4} = -\frac{3}{4}$

$a = -3$

3. 最終的な答え

$a = -3$