多項式 $x^3 - x^2 + ax + 4$ が $x-2$ で割り切れるような定数 $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 - x^2 + ax + 4$ が $x-2$ で割り切れるような定数 $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$x^3 - x^2 + ax + 4$ が $x-2$ で割り切れるということは、$x=2$ を代入したときに値が0になるということです。これは剰余の定理によるものです。したがって、

$x=2$ を代入して、

$2^3 - 2^2 + 2a + 4 = 0$

$8 - 4 + 2a + 4 = 0$

$8 + 2a = 0$

$2a = -8$

$a = -4$

3. 最終的な答え

$a = -4$