多項式 $x^3 + ax^2 - x - 4$ が $x+1$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 + ax^2 - x - 4$ が $x+1$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

$x^3 + ax^2 - x - 4$ が $x+1$ で割り切れるということは、$x = -1$ を代入すると0になる。つまり、

$(-1)^3 + a(-1)^2 - (-1) - 4 = 0$

が成り立つ。

これを計算すると、

$-1 + a + 1 - 4 = 0$

$a - 4 = 0$

よって、

$a = 4$

3. 最終的な答え

$a = 4$