$x^3 - 2x^2 + ax + b$ が $x^2 + 2x - 3$ で割り切れるように、定数 $a, b$ の値を求める。

1. 問題の内容

$x^3 - 2x^2 + ax + b$ が $x^2 + 2x - 3$ で割り切れるように、定数 $a, b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

多項式 $x^3 - 2x^2 + ax + b$ を $x^2 + 2x - 3$ で割ったとき、余りが0になる条件を求める。

まず、割り算を実行する。

```

x^3 - 2x^2 + ax + b = (x^2 + 2x - 3)(x + c)

```

とおける。

展開して係数を比較することで、$c, a, b$ を求める。

展開すると、

```

(x^2 + 2x - 3)(x + c) = x^3 + cx^2 + 2x^2 + 2cx - 3x - 3c

= x^3 + (c + 2)x^2 + (2c - 3)x - 3c

```

したがって、

```

x^3 - 2x^2 + ax + b = x^3 + (c + 2)x^2 + (2c - 3)x - 3c

```

係数を比較すると、

```

-2 = c + 2

a = 2c - 3

b = -3c

```

最初の式より、$c = -2 - 2 = -4$

したがって、

```

a = 2*(-4) - 3 = -8 - 3 = -11

b = -3*(-4) = 12

```

3. 最終的な答え

$a = -11$, $b = 12$