(1) 時速60kmの普通列車に対し、時速80kmの急行列車が10分遅れて出発する場合、急行列車が普通列車に何分後に追いつくかを求める問題。 (2) Aさんが通常、授業の開始時刻にギリギリ間に合うように、自宅から大学まで時速10kmの速さで自転車通学しているが、ある日、いつもと同じ時刻に自宅を出発し、時速3kmで歩いて大学に向かったところ、20分遅刻してしまった場合、Aさんの自宅から大学までの距離を求める問題。

1. 問題の内容

(1) 時速60kmの普通列車に対し、時速80kmの急行列車が10分遅れて出発する場合、急行列車が普通列車に何分後に追いつくかを求める問題。

(2) Aさんが通常、授業の開始時刻にギリギリ間に合うように、自宅から大学まで時速10kmの速さで自転車通学しているが、ある日、いつもと同じ時刻に自宅を出発し、時速3kmで歩いて大学に向かったところ、20分遅刻してしまった場合、Aさんの自宅から大学までの距離を求める問題。

2. 解き方の手順

(1)

まず単位を統一する。10分は $\frac{1}{6}$ 時間。

普通列車が出発してから $t$ 時間後に急行列車が追いつくとすると、

普通列車が進んだ距離は $60t$ km。

急行列車が進んだ距離は $80(t-\frac{1}{6})$ km。

追いつくとき、進んだ距離は等しいので、

$60t = 80(t-\frac{1}{6})$

$60t = 80t - \frac{80}{6}$

$20t = \frac{80}{6}$

$t = \frac{80}{6 \times 20} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ 時間。

$\frac{2}{3}$ 時間は40分。したがって、急行列車は出発してから $\frac{2}{3}$時間後（40分後）に追いつく。普通列車が出発してから40分後に追いつく。

(2)

Aさんの自宅から大学までの距離を $x$ kmとする。

通常の自転車での所要時間は $\frac{x}{10}$ 時間。

ある日の歩きでの所要時間は $\frac{x}{3}$ 時間。

20分は $\frac{1}{3}$ 時間なので、

$\frac{x}{3} = \frac{x}{10} + \frac{1}{3}$

両辺に30をかける。

$10x = 3x + 10$

$7x = 10$

$x = \frac{10}{7}$ km。

3. 最終的な答え

(1) 40分後

(2) $\frac{10}{7}$ km