6個の数字0,1,2,3,4,5の中から異なる4個を並べて4桁の整数を作るとき、4000より小さい整数は何個作れるか。

算数順列組み合わせ整数場合の数

2025/6/25

1. 問題の内容

6個の数字0,1,2,3,4,5の中から異なる4個を並べて4桁の整数を作るとき、4000より小さい整数は何個作れるか。

2. 解き方の手順

4桁の整数が4000より小さいということは、千の位の数字が1,2,3のいずれかである必要がある。ただし、0は千の位に来ることはできない。

* 千の位が1,2,3のとき

* 千の位の数字の選び方は3通り。

* 百の位の数字の選び方は、千の位で使った数字と0を除く5通り。

* 十の位の数字の選び方は、千の位と百の位で使った数字を除く4通り。

* 一の位の数字の選び方は、千の位、百の位、十の位で使った数字を除く3通り。

したがって、4000より小さい整数の個数は、

3 \times 5 \times 4 \times 3 = 180

通り。

3. 最終的な答え

180個

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