組み合わせの値を求める問題です。具体的には、次の2つの値を計算します。 * $_{6}C_{3}$ * $_{7}C_{5}$

1. 問題の内容

組み合わせの値を求める問題です。具体的には、次の2つの値を計算します。

* $_{6}C_{3}$

* $_{7}C_{5}$

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ です。

(1) $_{6}C_{3}$ の計算

$n = 6, r = 3$ を公式に代入します。

$_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

(2) $_{7}C_{5}$ の計算

$n = 7, r = 5$ を公式に代入します。

$_{7}C_{5} = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

3. 最終的な答え

* $_{6}C_{3} = 20$

* $_{7}C_{5} = 21$