問題３と問題４が与えられています。 問題3は、(1)空欄を埋める問題、(2)条件を満たす自然数を求める問題です。 問題4は、与えられた式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

問題３と問題４が与えられています。

問題3は、(1)空欄を埋める問題、(2)条件を満たす自然数を求める問題です。

問題4は、与えられた式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

問題３

(1)

$(\bigcirc + \frac{1}{2}) \div \frac{1}{2}xy = 6x - 14$

$(\bigcirc + \frac{1}{2}) = (6x - 14) \times \frac{1}{2}xy$

$\bigcirc + \frac{1}{2} = 3x^2y - 7xy$

$\bigcirc = 3x^2y - 7xy - \frac{1}{2}$

$\Box$を求めます。

$(\bigcirc + \Box) \div \frac{1}{2}xy = 6x - 14$ より

$\frac{1}{2}xy (6x - 14) = \bigcirc + \Box$

$3x^2y - 7xy = \bigcirc + \Box$

$\Box = 3x^2y - 7xy - \bigcirc$

$\Box = 3x^2y - 7xy - (3x^2y - 7xy - \frac{1}{2})$

$\Box = \frac{1}{2}$

(2)

$(x+a)(x-b) = x^2 + (a-b)x - ab = x^2 + cx - 24$

$a-b = c$

$ab = 24$

$a,b,c$は自然数なので、$ab = 24$を満たす$a,b$の組み合わせを考えると、

$(a,b) = (1,24), (2,12), (3,8), (4,6), (6,4), (8,3), (12,2), (24,1)$

$c = a - b$なので、$c$が自然数となる組み合わせは、

$(a,b) = (6,4), (8,3), (12,2), (24,1)$

それぞれの$c$の値は、

$c = 6-4 = 2$

$c = 8-3 = 5$

$c = 12-2 = 10$

$c = 24-1 = 23$

したがって、cにあてはまる数は$2, 5, 10, 23$

問題４

(1) $x^2 + 5x = x(x+5)$

(2) $6xy - 8y^2 - 2y = 2y(3x - 4y - 1)$

(3) $x^2 + 9x + 18 = (x+3)(x+6)$

(4) $x^2 - a^2 = (x+a)(x-a)$

(5) $9x^2 - 30x + 25 = (3x)^2 - 2 \times 3x \times 5 + 5^2 = (3x-5)^2$

(6) $4x^2 - 16x + 16 - (x+3)^2 = 4(x^2 - 4x + 4) - (x^2 + 6x + 9) = 4(x-2)^2 - (x+3)^2 = (2(x-2) + (x+3))(2(x-2) - (x+3)) = (2x-4+x+3)(2x-4-x-3) = (3x-1)(x-7)$

3. 最終的な答え

問題３

(1) $\bigcirc = 3x^2y - 7xy - \frac{1}{2}$

$\Box = \frac{1}{2}$

(2) $2, 5, 10, 23$

問題４

(1) $x(x+5)$

(2) $2y(3x - 4y - 1)$

(3) $(x+3)(x+6)$

(4) $(x+a)(x-a)$

(5) $(3x-5)^2$

(6) $(3x-1)(x-7)$