以下の8つの式を展開または計算しなさい。 (1) $(x-2)(y+7)$ (2) $(3x-2)(x-6)$ (3) $(a-3b+1)(a-4)$ (4) $(x-6)(x+1)$ (5) $(a+b)^2$ (6) $(x+7)(x-7)$ (7) $(x-y-8)(x+y+8)$ (8) $(2x-3)(2x+5) - 2(x-3)^2$

1. 問題の内容

以下の8つの式を展開または計算しなさい。

(1) $(x-2)(y+7)$

(2) $(3x-2)(x-6)$

(3) $(a-3b+1)(a-4)$

(4) $(x-6)(x+1)$

(5) $(a+b)^2$

(6) $(x+7)(x-7)$

(7) $(x-y-8)(x+y+8)$

(8) $(2x-3)(2x+5) - 2(x-3)^2$

2. 解き方の手順

(1) $(x-2)(y+7)$

分配法則を用いて展開する。

$xy + 7x - 2y - 14$

(2) $(3x-2)(x-6)$

分配法則を用いて展開する。

$3x^2 - 18x - 2x + 12 = 3x^2 - 20x + 12$

(3) $(a-3b+1)(a-4)$

分配法則を用いて展開する。

$a^2 - 4a - 3ab + 12b + a - 4 = a^2 - 3ab - 3a + 12b - 4$

(4) $(x-6)(x+1)$

分配法則を用いて展開する。

$x^2 + x - 6x - 6 = x^2 - 5x - 6$

(5) $(a+b)^2$

二項定理または展開の公式を利用する。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

(6) $(x+7)(x-7)$

和と差の積の公式を利用する。

$(x+7)(x-7) = x^2 - 49$

(7) $(x-y-8)(x+y+8)$

式を変形して、和と差の積の形にする。

$(x-(y+8))(x+(y+8)) = x^2 - (y+8)^2 = x^2 - (y^2 + 16y + 64) = x^2 - y^2 - 16y - 64$

(8) $(2x-3)(2x+5) - 2(x-3)^2$

まずそれぞれの項を展開する。

$(2x-3)(2x+5) = 4x^2 + 10x - 6x - 15 = 4x^2 + 4x - 15$

$(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9$

次に、展開した式を代入して計算する。

$(4x^2 + 4x - 15) - 2(x^2 - 6x + 9) = 4x^2 + 4x - 15 - 2x^2 + 12x - 18 = 2x^2 + 16x - 33$

3. 最終的な答え

(1) $xy + 7x - 2y - 14$

(2) $3x^2 - 20x + 12$

(3) $a^2 - 3ab - 3a + 12b - 4$

(4) $x^2 - 5x - 6$

(5) $a^2 + 2ab + b^2$

(6) $x^2 - 49$

(7) $x^2 - y^2 - 16y - 64$

(8) $2x^2 + 16x - 33$