与えられた式が正しいことを示す問題です。具体的には、$\frac{1}{3}(1 - \frac{1}{3n+1})$ が $\frac{n}{3n+1}$ に等しいことを示します。

1. 問題の内容

与えられた式が正しいことを示す問題です。具体的には、$\frac{1}{3}(1 - \frac{1}{3n+1})$ が $\frac{n}{3n+1}$ に等しいことを示します。

2. 解き方の手順

左辺を計算して右辺に等しくなることを証明します。

まず、括弧の中を計算します。

$1$ は $\frac{3n+1}{3n+1}$ と書き換えることができます。したがって、

$1 - \frac{1}{3n+1} = \frac{3n+1}{3n+1} - \frac{1}{3n+1}$

分母が共通なので、分子を計算します。

$\frac{3n+1}{3n+1} - \frac{1}{3n+1} = \frac{3n+1-1}{3n+1} = \frac{3n}{3n+1}$

次に、$\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{3} \times \frac{3n}{3n+1} = \frac{3n}{3(3n+1)}$

最後に、分子と分母の $3$ を約分します。

$\frac{3n}{3(3n+1)} = \frac{n}{3n+1}$

これは右辺と等しいので、与えられた式は正しいです。

3. 最終的な答え

$\frac{n}{3n+1}$