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3次式 $x^3 - 3x^2 + 4$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式3次式因数定理
2025/6/25

1. 問題の内容

3次式 x3−3x2+4x^3 - 3x^2 + 4 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を用いて因数を見つけます。
x=−1x = -1 を代入すると (−1)3−3(−1)2+4=−1−3+4=0(-1)^3 - 3(-1)^2 + 4 = -1 - 3 + 4 = 0 となり、x+1x+1 が因数であることが分かります。
次に、多項式 x3−3x2+4x^3 - 3x^2 + 4 を x+1x+1 で割ります。
```
x^2 - 4x + 4
x + 1 | x^3 - 3x^2 + 0x + 4
-(x^3 + x^2)
-------------
-4x^2 + 0x
-(-4x^2 - 4x)
-------------
4x + 4
-(4x + 4)
-------------
0
```
したがって、
x3−3x2+4=(x+1)(x2−4x+4)x^3 - 3x^2 + 4 = (x+1)(x^2 - 4x + 4) となります。
さらに、x2−4x+4x^2 - 4x + 4 を因数分解すると、
x2−4x+4=(x−2)2x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 となります。
よって、x3−3x2+4=(x+1)(x−2)2x^3 - 3x^2 + 4 = (x+1)(x-2)^2 となります。

3. 最終的な答え

(x+1)(x−2)2(x+1)(x-2)^2

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