SENSEI AI
About App

2次関数 $y = -x^2 + 4x + 3$ の最大値を求める問題です。

代数学二次関数最大値平方完成
2025/6/25

1. 問題の内容

2次関数 y=−x2+4x+3y = -x^2 + 4x + 3 の最大値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。
まず、y=−(x2−4x)+3y = -(x^2 - 4x) + 3 と変形します。
次に、括弧の中を平方完成するため、x2−4x=(x−2)2−4x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4 を用います。
したがって、y=−((x−2)2−4)+3y = -((x - 2)^2 - 4) + 3 となります。
これを整理すると、y=−(x−2)2+4+3y = -(x - 2)^2 + 4 + 3 となり、y=−(x−2)2+7y = -(x - 2)^2 + 7 となります。
この式から、x=2x = 2 のとき、最大値 77 をとることがわかります。

3. 最終的な答え

最大値：7

「代数学」の関連問題

与えられた不等式 $|2x+5| \ge 9$ を解き、$x$の範囲を求める問題です。

絶対値不等式一次不等式
2025/6/25

与えられた式 $2x(x+3) - (x+3)^2$ を因数分解してください。

因数分解代数式多項式
2025/6/25

問題は、絶対値の不等式 $|x-3| < 8$ を解くことです。

絶対値不等式一次不等式
2025/6/25

不等式 $|x+1| > 3x$ を解け。

不等式絶対値一次不等式
2025/6/25

与えられた多項式 $x^2y - 2x^2z + 2y^2z - xy^2$ を因数分解する問題です。

因数分解多項式式の整理
2025/6/25

不等式 $2 - \frac{n-6}{5} > \frac{n}{3}$ を満たす自然数 $n$ の個数を求めます。

不等式一次不等式整数解代数
2025/6/25

与えられた連立不等式 $x+4 \le 5x+1 < -x+6$ を解く問題です。

連立不等式不等式一次不等式
2025/6/25

与えられた不等式 $(x-2)^2 > 2x - 5$ を解く問題です。

不等式二次不等式因数分解実数解
2025/6/25

与えられた式 $4x^2 - 4y^2 + 4y - 1$ を因数分解してください。

因数分解二次式完全平方
2025/6/25

実数 $a$ に対して、命題「$a = 7 \implies a^2 = 49$」の逆と裏を述べ、それぞれの真偽を調べる。

命題真偽逆裏論理
2025/6/25