与えられた多項式 $x^2y - 2x^2z + 2y^2z - xy^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^2y - 2x^2z + 2y^2z - xy^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた多項式を整理します。

$x^2y - 2x^2z + 2y^2z - xy^2$

$x^2y$と$-xy^2$の項をまとめ、$-2x^2z$と$+2y^2z$の項をまとめます。

$x^2y - xy^2 - 2x^2z + 2y^2z$

前半の2項から$xy$を、後半の2項から$-2z$をそれぞれくくりだします。

$xy(x - y) - 2z(x^2 - y^2)$

次に、$x^2 - y^2$を因数分解します。

$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$

この結果を元の式に代入します。

$xy(x - y) - 2z(x - y)(x + y)$

$(x - y)$で全体をくくりだします。

$(x - y)(xy - 2z(x + y))$

最後に、括弧の中を整理します。

$(x - y)(xy - 2xz - 2yz)$

3. 最終的な答え

$(x - y)(xy - 2xz - 2yz)$