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$\log_2 3 \cdot \log_3 2$ の値を求めます。

代数学対数底の変換公式計算
2025/6/25

1. 問題の内容

log⁡23⋅log⁡32\log_2 3 \cdot \log_3 2 の値を求めます。

2. 解き方の手順

対数の底の変換公式を利用します。
底の変換公式は、
log⁡ab=log⁡cblog⁡ca\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}
です。
log⁡23\log_2 3 を底を3に変換すると、
log⁡23=log⁡33log⁡32=1log⁡32\log_2 3 = \frac{\log_3 3}{\log_3 2} = \frac{1}{\log_3 2}
となります。
したがって、
log⁡23⋅log⁡32=1log⁡32⋅log⁡32=1\log_2 3 \cdot \log_3 2 = \frac{1}{\log_3 2} \cdot \log_3 2 = 1

3. 最終的な答え

1

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