$79(a+b+c)$ の展開式における項の数を求める問題です。

1. 問題の内容

$79(a+b+c)$ の展開式における項の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、定数 79 は展開式の項の数に影響しないので、$(a+b+c)^6$の展開式における項の数を考えることにします。

$(a+b+c)^6$ の展開における各項は、$a^i b^j c^k$ の形で表されます。ただし、$i$, $j$, $k$ は非負の整数で、$i+j+k = 6$ を満たします。

したがって、項の数は $i+j+k = 6$ を満たす非負整数の組 $(i, j, k)$ の数に等しくなります。これは、6個の同じものを3つの異なる箱に入れる場合の数と同じです。重複組み合わせの考え方を使うと、その数は $\binom{6+3-1}{3-1} = \binom{8}{2}$ と計算できます。

$\binom{8}{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

したがって、$(a+b+c)^6$の展開式の項の数は28個です。よって、$79(a+b+c)^6$ の展開式の項の数も28個です。

3. 最終的な答え

28個