不等式 $2 - \frac{n-6}{5} > \frac{n}{3}$ を満たす自然数 $n$ の個数を求めます。

1. 問題の内容

不等式 $2 - \frac{n-6}{5} > \frac{n}{3}$ を満たす自然数 $n$ の個数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式を整理します。

$2 - \frac{n-6}{5} > \frac{n}{3}$

両辺に15を掛けて分母を払います。

$15 \times 2 - 15 \times \frac{n-6}{5} > 15 \times \frac{n}{3}$

$30 - 3(n-6) > 5n$

括弧を展開します。

$30 - 3n + 18 > 5n$

$48 - 3n > 5n$

$3n$ を右辺に移項します。

$48 > 5n + 3n$

$48 > 8n$

両辺を8で割ります。

$\frac{48}{8} > n$

$6 > n$

したがって、$n < 6$ となります。

$n$ は自然数なので、$n$ は1以上の整数です。

不等式を満たす自然数 $n$ は、1, 2, 3, 4, 5 です。

3. 最終的な答え

5個