与えられた式 $16^{\log_2 3}$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $16^{\log_2 3}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、底を2に変換します。

$16 = 2^4$ であるから、

$16^{\log_2 3} = (2^4)^{\log_2 3}$ となります。

指数法則により、

$(2^4)^{\log_2 3} = 2^{4 \log_2 3}$ となります。

ここで、対数の性質 $n \log_a x = \log_a x^n$ を用いると、

$2^{4 \log_2 3} = 2^{\log_2 3^4}$ となります。

$3^4 = 81$ であるから、

$2^{\log_2 3^4} = 2^{\log_2 81}$ となります。

最後に、対数の定義 $a^{\log_a x} = x$ を用いると、

$2^{\log_2 81} = 81$ となります。

3. 最終的な答え

81