与えられた不等式 $|2x+5| \ge 9$ を解き、$x$の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|2x+5| \ge 9$ を解き、$x$の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式を解くには、絶対値の中身が正の場合と負の場合の2つに分けて考えます。

(i) $2x+5 \ge 0$ のとき、つまり $2x \ge -5$ より $x \ge -\frac{5}{2}$ のとき、

$|2x+5| = 2x+5$ となるので、不等式は

$2x+5 \ge 9$

$2x \ge 4$

$x \ge 2$

この解は$x \ge -\frac{5}{2}$という条件を満たしているので、$x \ge 2$が解の一部となります。

(ii) $2x+5 < 0$ のとき、つまり $2x < -5$ より $x < -\frac{5}{2}$ のとき、

$|2x+5| = -(2x+5)$ となるので、不等式は

$-(2x+5) \ge 9$

$-2x-5 \ge 9$

$-2x \ge 14$

$2x \le -14$

$x \le -7$

この解は$x < -\frac{5}{2}$という条件を満たしているので、$x \le -7$が解の一部となります。

(i)と(ii)の結果を合わせると、$x \le -7$ または $x \ge 2$ となります。

3. 最終的な答え

$x \le -7$ または $x \ge 2$