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与えられた式 $4x^2 - 4y^2 + 4y - 1$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式完全平方
2025/6/25

1. 問題の内容

与えられた式 4x2−4y2+4y−14x^2 - 4y^2 + 4y - 1 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、4x24x^2を分けて、4y2+4y−14y^2 + 4y - 1に着目します。
4y2−4y+14y^2 - 4y + 1 が完全平方の形 (2y−1)2(2y-1)^2になることに気づきます。
そこで、与えられた式を次のように書き換えます。
4x2−(4y2−4y+1)4x^2 - (4y^2 - 4y + 1)
これは、4x2−(2y−1)24x^2 - (2y - 1)^2 となります。
次に、この式を二乗の差の形 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) を利用して因数分解します。
a=2xa = 2x および b=(2y−1)b = (2y - 1) とすると、
4x2−(2y−1)2=(2x+(2y−1))(2x−(2y−1))4x^2 - (2y - 1)^2 = (2x + (2y - 1))(2x - (2y - 1))
括弧を展開して整理します。
(2x+2y−1)(2x−2y+1)(2x + 2y - 1)(2x - 2y + 1)

3. 最終的な答え

(2x+2y−1)(2x−2y+1)(2x + 2y - 1)(2x - 2y + 1)

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