2次関数 $y = -2x^2 - 5x + 4$ のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 - 5x + 4$ のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標を求めよ。

2. 解き方の手順

$x$軸との共有点の $x$ 座標は、$y=0$ となる $x$ の値を求めることで得られます。

したがって、以下の2次方程式を解きます。

$-2x^2 - 5x + 4 = 0$

両辺に -1 をかけて、

$2x^2 + 5x - 4 = 0$

この2次方程式を解くために、解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=2$, $b=5$, $c=-4$ なので、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(-4)}}{2(2)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 32}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{57}}{4}$

したがって、 $x$ 座標は $\frac{-5 + \sqrt{57}}{4}$ と $\frac{-5 - \sqrt{57}}{4}$ です。

3. 最終的な答え

$x = \frac{-5 + \sqrt{57}}{4}, \frac{-5 - \sqrt{57}}{4}$