$x^2 = -54$ を満たす $x$ の値を求める問題です。解答は $\pm \cdots$ の形で答える必要があります。

1. 問題の内容

$x^2 = -54$ を満たす $x$ の値を求める問題です。解答は $\pm \cdots$ の形で答える必要があります。

2. 解き方の手順

与えられた式は

$x^2 = -54$

です。

両辺の平方根をとると、

$x = \pm \sqrt{-54}$

となります。

$-54$ を $-1 \times 54$ と分解すると、

$x = \pm \sqrt{-1 \times 54}$

となります。

$\sqrt{-1} = i$ （虚数単位）を用いて、

$x = \pm i\sqrt{54}$

と書き換えられます。

$54$ を素因数分解すると、$54 = 2 \times 3^3 = 2 \times 3^2 \times 3 = 9 \times 6$ です。したがって、$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{9} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$ となります。

ゆえに、

$x = \pm 3\sqrt{6}i$

となります。

3. 最終的な答え

$\pm 3\sqrt{6}i$