与えられた複素数の計算問題を解きます。問題は $\sqrt{-10}\sqrt{-14}$ を計算せよ、というものです。

1. 問題の内容

与えられた複素数の計算問題を解きます。問題は $\sqrt{-10}\sqrt{-14}$ を計算せよ、というものです。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-10}$ と $\sqrt{-14}$ をそれぞれ虚数単位 $i$ を用いて表します。

$\sqrt{-10} = \sqrt{10}i$

$\sqrt{-14} = \sqrt{14}i$

次に、これらの積を計算します。

$\sqrt{-10}\sqrt{-14} = (\sqrt{10}i)(\sqrt{14}i) = \sqrt{10}\sqrt{14}i^2$

$i^2 = -1$ であるので、

$\sqrt{10}\sqrt{14}i^2 = \sqrt{10}\sqrt{14}(-1) = -\sqrt{10\times14} = -\sqrt{140}$

$\sqrt{140}$ を簡単にするために、140を素因数分解します。

$140 = 2 \times 70 = 2 \times 2 \times 35 = 2 \times 2 \times 5 \times 7 = 2^2 \times 5 \times 7$

よって、

$\sqrt{140} = \sqrt{2^2 \times 5 \times 7} = 2\sqrt{35}$

したがって、

$-\sqrt{140} = -2\sqrt{35}$

3. 最終的な答え

$-2\sqrt{35}$