与えられた式 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{-15}}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{-15}}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-15}$ を虚数単位 $i$ を使って表現します。$\sqrt{-15} = \sqrt{15}i$ となります。

したがって、式は $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}i}$ となります。

次に、分母と分子に $\sqrt{15}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}i} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{15}}{\sqrt{15}i \times \sqrt{15}} = \frac{\sqrt{75}}{15i}$

$\sqrt{75}$ を簡略化します。 $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$

したがって、式は $\frac{5\sqrt{3}}{15i} = \frac{\sqrt{3}}{3i}$ となります。

次に、分母の $i$ を消すために、分母と分子に $i$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{3i} = \frac{\sqrt{3} \times i}{3i \times i} = \frac{\sqrt{3}i}{3i^2}$

$i^2 = -1$ なので、式は $\frac{\sqrt{3}i}{3(-1)} = \frac{\sqrt{3}i}{-3} = -\frac{\sqrt{3}}{3}i$ となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{3}}{3}i$