3次方程式 $x^3 - x^2 + x - 6 = 0$ の解を求める問題です。左辺は $(x-2)(x^2 + x + 3)$ と因数分解されており、$(x-2)(x^2 + x + 3) = 0$ の解を求めることになります。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - x^2 + x - 6 = 0$ の解を求める問題です。左辺は $(x-2)(x^2 + x + 3)$ と因数分解されており、$(x-2)(x^2 + x + 3) = 0$ の解を求めることになります。

2. 解き方の手順

与えられた方程式は $(x-2)(x^2 + x + 3) = 0$ です。

この式が成り立つのは、$x-2 = 0$ または $x^2 + x + 3 = 0$ のいずれかが成り立つときです。

まず、$x-2 = 0$ を解くと、

$x = 2$

が得られます。

次に、$x^2 + x + 3 = 0$ を解きます。これは二次方程式なので、解の公式を使います。

解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。

この問題の場合、$a = 1, b = 1, c = 3$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{-11}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm i\sqrt{11}}{2}$

したがって、$x = 2, \frac{-1 + i\sqrt{11}}{2}, \frac{-1 - i\sqrt{11}}{2}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = 2, \frac{-1 + i\sqrt{11}}{2}, \frac{-1 - i\sqrt{11}}{2}$

もしくは

$x = 2, \frac{-1+i\sqrt{11}}{2}, \frac{-1-i\sqrt{11}}{2}$

と記述しても正解です。