与えられた3次式 $2x^3 + 2x^2 + x + 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $2x^3 + 2x^2 + x + 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を因数分解するために、因数定理を利用します。

$P(x) = 2x^3 + 2x^2 + x + 1$ とおきます。

$P(-1) = 2(-1)^3 + 2(-1)^2 + (-1) + 1 = -2 + 2 - 1 + 1 = 0$

したがって、$x+1$ は $P(x)$ の因数であることがわかります。

次に、実際に $P(x)$ を $x+1$ で割ります。

```

2x^2 + 1

x+1 | 2x^3 + 2x^2 + x + 1

-(2x^3 + 2x^2)

----------------

0 + x + 1

-(x + 1)

-------

0

```

割り算の結果から、

$2x^3 + 2x^2 + x + 1 = (x+1)(2x^2+1)$

となります。

$2x^2+1$はこれ以上実数の範囲で因数分解できません。

3. 最終的な答え

$(x+1)(2x^2+1)$