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多項式 $x^3 + 2x^2 + 3x + 5$ を $x+1$ で割ったときの余りを求めます。

代数学多項式剰余の定理因数定理
2025/6/25

1. 問題の内容

多項式 x3+2x2+3x+5x^3 + 2x^2 + 3x + 5 を x+1x+1 で割ったときの余りを求めます。

2. 解き方の手順

余りの定理を利用します。余りの定理とは、多項式 P(x)P(x) を x−ax-a で割ったときの余りは P(a)P(a) であるというものです。
この問題では、P(x)=x3+2x2+3x+5P(x) = x^3 + 2x^2 + 3x + 5 であり、x+1x+1 で割るので、x−a=x+1x-a = x+1 より、a=−1a = -1 となります。
したがって、求める余りは P(−1)P(-1) です。
P(−1)=(−1)3+2(−1)2+3(−1)+5P(-1) = (-1)^3 + 2(-1)^2 + 3(-1) + 5
P(−1)=−1+2−3+5P(-1) = -1 + 2 - 3 + 5
P(−1)=3P(-1) = 3

3. 最終的な答え

3

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