多項式 $x^3 - 4x^2 + x + 3$ を $x-2$ で割ったときの余りを求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 - 4x^2 + x + 3$ を $x-2$ で割ったときの余りを求める問題です。

2. 解き方の手順

余剰の定理を利用します。余剰の定理とは、多項式 $P(x)$ を $x-a$ で割ったときの余りは $P(a)$ に等しいというものです。

この問題では、$P(x) = x^3 - 4x^2 + x + 3$ であり、$x-a = x-2$ なので、$a = 2$ です。

したがって、求める余りは $P(2)$ となります。

$P(2) = 2^3 - 4(2^2) + 2 + 3$

$= 8 - 4(4) + 2 + 3$

$= 8 - 16 + 2 + 3$

$= -8 + 5$

$= -3$

3. 最終的な答え

-3