与えられた式 $(2x - 3y + 1)(2x + 3y - 1)$ を展開し、簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2x - 3y + 1)(2x + 3y - 1)$ を展開し、簡略化する。

2. 解き方の手順

与えられた式は $(A+B)(A-B)$ の形に近いことに注目し、以下のように変形する。

まず、$2x-1 = A$ とおく。

すると、与式は $(A-3y)(A+3y)$ となる。

ここで、和と差の積の公式 $(A-B)(A+B) = A^2 - B^2$ を利用すると、

$(A-3y)(A+3y) = A^2 - (3y)^2 = A^2 - 9y^2$

$A = 2x-1$ を代入すると、

$(2x-1)^2 - 9y^2$

$(2x-1)^2$ を展開すると、

$(2x-1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$

したがって、

$(2x-1)^2 - 9y^2 = 4x^2 - 4x + 1 - 9y^2$

3. 最終的な答え

$4x^2 - 9y^2 - 4x + 1$