$4x^2 - 4x - 2$ を因数分解してください。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

$4x^2 - 4x - 2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、式全体を2で括り出します。

$4x^2 - 4x - 2 = 2(2x^2 - 2x - 1)$

次に、$2x^2 - 2x - 1$ を因数分解することを考えます。

これは、因数分解できないので、解の公式を使います。

$ax^2+bx+c=0$ のとき、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

$2x^2 - 2x - 1 = 0$ に解の公式を適用すると、$a=2, b=-2, c=-1$ なので

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{4} = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

したがって、$2x^2 - 2x - 1 = 2(x - \frac{1 + \sqrt{3}}{2})(x - \frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

$= 2(x - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2})(x - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2})$

$= 2(x - \frac{1 + \sqrt{3}}{2})(x - \frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

$= 2(x - \frac{1 + \sqrt{3}}{2})(x - \frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

したがって、元の式は以下のようになります。

$4x^2 - 4x - 2 = 2(2x^2 - 2x - 1) = 4(x - \frac{1 + \sqrt{3}}{2})(x - \frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

$= 4(x - \frac{1 + \sqrt{3}}{2})(x - \frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

3. 最終的な答え

$2(2x^2-2x-1)$

または

$4(x - \frac{1 + \sqrt{3}}{2})(x - \frac{1 - \sqrt{3}}{2})$

あるいは

$(2x - 1 - \sqrt{3})(2x - 1 + \sqrt{3})$