与えられた4つの式を計算する問題です。 (1) $3\sqrt{2} \times 7\sqrt{5}$ (2) $42\sqrt{28} \div 7\sqrt{2}$ (3) $2\sqrt{6} \times 2\sqrt{2}$ (4) $15\sqrt{32} \div 5\sqrt{2}$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を計算する問題です。

(1) $3\sqrt{2} \times 7\sqrt{5}$

(2) $42\sqrt{28} \div 7\sqrt{2}$

(3) $2\sqrt{6} \times 2\sqrt{2}$

(4) $15\sqrt{32} \div 5\sqrt{2}$

2. 解き方の手順

(1) $3\sqrt{2} \times 7\sqrt{5}$

係数同士、根号の中身同士をそれぞれ掛け合わせます。

$3 \times 7 \times \sqrt{2} \times \sqrt{5} = 21\sqrt{10}$

(2) $42\sqrt{28} \div 7\sqrt{2}$

係数同士、根号の中身同士をそれぞれ割り算します。

$\frac{42}{7} \times \sqrt{\frac{28}{2}} = 6\sqrt{14}$

(3) $2\sqrt{6} \times 2\sqrt{2}$

係数同士、根号の中身同士をそれぞれ掛け合わせます。

$2 \times 2 \times \sqrt{6} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{12}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$なので、

$4\sqrt{12} = 4 \times 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$

(4) $15\sqrt{32} \div 5\sqrt{2}$

係数同士、根号の中身同士をそれぞれ割り算します。

$\frac{15}{5} \times \sqrt{\frac{32}{2}} = 3\sqrt{16}$

$\sqrt{16} = 4$なので、

$3\sqrt{16} = 3 \times 4 = 12$

3. 最終的な答え

(1) $21\sqrt{10}$

(2) $6\sqrt{14}$

(3) $8\sqrt{3}$

(4) $12$