次の数を $3^r$ の形で表す問題です。ただし、$r$ は有理数です。 (1) $\sqrt[4]{3}$ (2) $\frac{1}{\sqrt[3]{3^2}}$

1. 問題の内容

次の数を $3^r$ の形で表す問題です。ただし、$r$ は有理数です。

(1) $\sqrt[4]{3}$

(2) $\frac{1}{\sqrt[3]{3^2}}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt[4]{3}$ について

$\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}$ の関係を用いると、

$\sqrt[4]{3} = 3^{\frac{1}{4}}$

(2) $\frac{1}{\sqrt[3]{3^2}}$ について

まず、$\sqrt[3]{3^2}$ を指数で表すと $\sqrt[3]{3^2} = (3^2)^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{2}{3}}$

したがって、

$\frac{1}{\sqrt[3]{3^2}} = \frac{1}{3^{\frac{2}{3}}}$

$\frac{1}{a^n} = a^{-n}$ の関係を用いると、

$\frac{1}{3^{\frac{2}{3}}} = 3^{-\frac{2}{3}}$

3. 最終的な答え

(1) $3^{\frac{1}{4}}$

(2) $3^{-\frac{2}{3}}$