問題は2つの数列の和を$\Sigma$記号を使わずに、各項を書き並べて表す問題です。 (1) $\sum_{k=1}^{n} (3k+2)$ (2) $\sum_{k=5}^{8} (k+1)(k+2)$

1. 問題の内容

問題は2つの数列の和を$\Sigma$記号を使わずに、各項を書き並べて表す問題です。

(1) $\sum_{k=1}^{n} (3k+2)$

(2) $\sum_{k=5}^{8} (k+1)(k+2)$

2. 解き方の手順

(1) $\sum_{k=1}^{n} (3k+2)$ の展開

$\Sigma$記号は、$k$を1から$n$まで順番に代入したものを足し合わせるという意味です。

したがって、

$\sum_{k=1}^{n} (3k+2) = (3(1)+2) + (3(2)+2) + (3(3)+2) + \dots + (3n+2)$

$= 5 + 8 + 11 + \dots + (3n+2)$

(2) $\sum_{k=5}^{8} (k+1)(k+2)$ の展開

$\Sigma$記号は、$k$を5から8まで順番に代入したものを足し合わせるという意味です。

したがって、

$\sum_{k=5}^{8} (k+1)(k+2) = (5+1)(5+2) + (6+1)(6+2) + (7+1)(7+2) + (8+1)(8+2)$

$= (6)(7) + (7)(8) + (8)(9) + (9)(10)$

$= 42 + 56 + 72 + 90$

3. 最終的な答え

(1) $5 + 8 + 11 + \dots + (3n+2)$

(2) $42 + 56 + 72 + 90$