(1) $\sum_{k=1}^{n} (2k-1)$ を $\Sigma$ を用いずに、各項を書き並べて表す。 (2) $\sum_{k=1}^{4} k^2$ を $\Sigma$ を用いずに、各項を書き並べて表す。

1. 問題の内容

(1) $\sum_{k=1}^{n} (2k-1)$ を $\Sigma$ を用いずに、各項を書き並べて表す。

(2) $\sum_{k=1}^{4} k^2$ を $\Sigma$ を用いずに、各項を書き並べて表す。

2. 解き方の手順

(1) $k$ に $1$ から $n$ までの整数を代入して各項を求める。

$\sum_{k=1}^{n} (2k-1) = (2(1)-1) + (2(2)-1) + (2(3)-1) + \dots + (2n-1)$

$= 1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$

(2) $k$ に $1$ から $4$ までの整数を代入して各項を求める。

$\sum_{k=1}^{4} k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2$

$= 1 + 4 + 9 + 16$

3. 最終的な答え

(1) $1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$

(2) $1 + 4 + 9 + 16$