XとYがそれぞれお小遣いの半分を出し合ってゲームを買った。Xが出した金額がゲームの値段のどれだけにあたるかという問題です。与えられた情報として、 * ア：Xのお小遣いはYのお小遣いの2倍である。 * イ：Xのお小遣いはYのお小遣いより2500円多い。 これらの情報のうち、どれがあれば問題の答えが分かるかを選択肢A～Eの中から選びます。

1. 問題の内容

XとYがそれぞれお小遣いの半分を出し合ってゲームを買った。Xが出した金額がゲームの値段のどれだけにあたるかという問題です。与えられた情報として、

* ア：Xのお小遣いはYのお小遣いの2倍である。

* イ：Xのお小遣いはYのお小遣いより2500円多い。

これらの情報のうち、どれがあれば問題の答えが分かるかを選択肢A～Eの中から選びます。

2. 解き方の手順

まず、Xのお小遣いを $x$ 、Yのお小遣いを $y$ とします。

ゲームの値段を $p$ とします。

Xが出した金額は $x/2$ 、Yが出した金額は $y/2$ なので、$p = x/2 + y/2$ が成り立ちます。

Xが出した金額がゲームの値段のどれだけにあたるかを知りたいので、$x/2$ が $p$ の何倍か($x/2 / p$)、つまり$x / (x+y)$ を求めることができれば良いです。

* アの情報がある場合：$x = 2y$ なので、$x / (x+y) = 2y / (2y+y) = 2y / 3y = 2/3$ となります。したがって、Xが出した金額はゲームの値段の2/3であるとわかります。

* イの情報がある場合：$x = y + 2500$ なので、$x / (x+y) = (y + 2500) / (y + 2500 + y) = (y + 2500) / (2y + 2500)$となります。この値は$y$の値によって変わるので、$x / (x+y)$ を一意に定めることはできません。

したがって、アの情報があればXが出した金額がゲームの値段のどれだけにあたるか分かりますが、イの情報だけでは分かりません。

3. 最終的な答え

A