与えられた数を累乗根を使って表現する問題です。具体的には、 (1) $3^{\frac{1}{3}}$ (2) $5^{\frac{2}{3}}$ (3) $2^{-\frac{1}{4}}$ を累乗根で表します。

1. 問題の内容

与えられた数を累乗根を使って表現する問題です。具体的には、

(1) $3^{\frac{1}{3}}$

(2) $5^{\frac{2}{3}}$

(3) $2^{-\frac{1}{4}}$

を累乗根で表します。

2. 解き方の手順

一般に、$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$の関係を利用します。また、$a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{a^{\frac{m}{n}}} = \frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}$の関係も利用します。

(1) $3^{\frac{1}{3}}$ の場合：

$a = 3$, $m = 1$, $n = 3$ なので、

$3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3^1} = \sqrt[3]{3}$

(2) $5^{\frac{2}{3}}$ の場合：

$a = 5$, $m = 2$, $n = 3$ なので、

$5^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{5^2} = \sqrt[3]{25}$

(3) $2^{-\frac{1}{4}}$ の場合：

$a = 2$, $m = 1$, $n = 4$ なので、

$2^{-\frac{1}{4}} = \frac{1}{\sqrt[4]{2^1}} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt[3]{3}$

(2) $\sqrt[3]{25}$

(3) $\frac{1}{\sqrt[4]{2}}$