$\frac{3}{2}(x+6)$ の値の小数第1位を四捨五入すると、整数 $4x+3$ と等しくなるような $x$ の値をすべて求める。

1. 問題の内容

$\frac{3}{2}(x+6)$ の値の小数第1位を四捨五入すると、整数 $4x+3$ と等しくなるような $x$ の値をすべて求める。

2. 解き方の手順

$\frac{3}{2}(x+6)$ を四捨五入した結果が $4x+3$ になるということは、$4x+3-0.5 \le \frac{3}{2}(x+6) < 4x+3+0.5$ が成り立つということです。

これを不等式で表すと、

$4x+2.5 \le \frac{3}{2}(x+6) < 4x+3.5$

これを解きます。

まず、左側の不等式を解きます。

$4x+2.5 \le \frac{3}{2}(x+6)$

$4x+2.5 \le \frac{3}{2}x + 9$

両辺に2を掛けて

$8x+5 \le 3x+18$

$5x \le 13$

$x \le \frac{13}{5} = 2.6$

次に、右側の不等式を解きます。

$\frac{3}{2}(x+6) < 4x+3.5$

$\frac{3}{2}x+9 < 4x+3.5$

両辺に2を掛けて

$3x+18 < 8x+7$

$-5x < -11$

$5x > 11$

$x > \frac{11}{5} = 2.2$

したがって、 $\frac{11}{5} < x \le \frac{13}{5}$

$2.2 < x \le 2.6$

となるので、$x$ の値は $2.2 < x \le 2.6$ の範囲となります。

3. 最終的な答え

$\frac{11}{5} < x \le \frac{13}{5}$

あるいは

$2.2 < x \le 2.6$