問題4.4(2)は、行列 $A = \begin{pmatrix} -4 & 6 & 5 & 0 \\ 3 & -1 & 9 & 2 \\ 1 & 4 & -3 & 7 \\ 6 & 7 & 4 & -2 \end{pmatrix}$ と置換 $p = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 1 & 3 \end{pmatrix}$ が与えられたとき、置換 $p$ が定める項の値を求める問題です。置換 $p$ が定める項は $a_{1,p(1)} a_{2,p(2)} a_{3,p(3)} a_{4,p(4)}$ で与えられます。

1. 問題の内容

問題4.4(2)は、行列 $A = \begin{pmatrix} -4 & 6 & 5 & 0 \\ 3 & -1 & 9 & 2 \\ 1 & 4 & -3 & 7 \\ 6 & 7 & 4 & -2 \end{pmatrix}$ と置換 $p = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 1 & 3 \end{pmatrix}$ が与えられたとき、置換 $p$ が定める項の値を求める問題です。置換 $p$ が定める項は $a_{1,p(1)} a_{2,p(2)} a_{3,p(3)} a_{4,p(4)}$ で与えられます。

2. 解き方の手順

置換 $p$ が定める項を計算します。

まず、$p(1) = 2, p(2) = 4, p(3) = 1, p(4) = 3$ であることから、求める項は

$a_{1,2} a_{2,4} a_{3,1} a_{4,3}$ となります。

行列 $A$ の成分を代入すると、

$a_{1,2} = 6, a_{2,4} = 2, a_{3,1} = 1, a_{4,3} = 4$ となります。

したがって、置換 $p$ が定める項は $6 \times 2 \times 1 \times 4 = 48$ です。

3. 最終的な答え

48