氷山が海に浮かんでいるとき、水面下に沈んでいる氷山の体積が、氷山全体の体積の何パーセントになるかを求める問題です。海水の密度は $1.0 \times 10^3 \text{ kg/m}^3$、氷の密度は $9.2 \times 10^2 \text{ kg/m}^3$、重力加速度の大きさは $9.8 \text{ m/s}^2$とします。

1. 問題の内容

氷山が海に浮かんでいるとき、水面下に沈んでいる氷山の体積が、氷山全体の体積の何パーセントになるかを求める問題です。海水の密度は $1.0 \times 10^3 \text{ kg/m}^3$、氷の密度は $9.2 \times 10^2 \text{ kg/m}^3$、重力加速度の大きさは $9.8 \text{ m/s}^2$とします。

2. 解き方の手順

氷山が浮いているということは、氷山に働く重力と浮力が釣り合っているということです。

* 氷山全体の体積を $V_0$ とします。

* 水面下に沈んでいる氷山の体積を $V$ とします。

* 氷山の密度を $\rho_{\text{氷}} = 9.2 \times 10^2 \text{ kg/m}^3$ とします。

* 海水の密度を $\rho_{\text{海}} = 1.0 \times 10^3 \text{ kg/m}^3$ とします。

氷山の重力 $F_g$ は、

$F_g = \rho_{\text{氷}} V_0 g$

氷山に働く浮力 $F_b$ は、

$F_b = \rho_{\text{海}} V g$

釣り合いの式は、

$\rho_{\text{氷}} V_0 g = \rho_{\text{海}} V g$

$g$ を消去すると、

$\rho_{\text{氷}} V_0 = \rho_{\text{海}} V$

求める割合は、$\frac{V}{V_0}$ なので、上の式を変形すると、

$\frac{V}{V_0} = \frac{\rho_{\text{氷}}}{\rho_{\text{海}}}$

与えられた値を代入すると、

$\frac{V}{V_0} = \frac{9.2 \times 10^2 \text{ kg/m}^3}{1.0 \times 10^3 \text{ kg/m}^3} = \frac{9.2}{10} = 0.92$

パーセントで表すために、100をかけると、

$0.92 \times 100 = 92 \%$

3. 最終的な答え

水面下に沈んでいる氷山の体積は氷山全体の 92% です。