大人6人と子供4人、合計10人の中から4人を選ぶとき、以下の確率を求めます。 (1) 大人が2人、子供が2人選ばれる確率 (2) 全員が子供である確率

1. 問題の内容

大人6人と子供4人、合計10人の中から4人を選ぶとき、以下の確率を求めます。

(1) 大人が2人、子供が2人選ばれる確率

(2) 全員が子供である確率

2. 解き方の手順

まず、10人の中から4人を選ぶ場合の総数を計算します。これは組み合わせの数で表され、$_{10}C_4$ で計算できます。

$_{10}C_4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$

(1) 大人が2人、子供が2人選ばれる確率を計算します。

まず、大人6人の中から2人を選ぶ組み合わせの数は $_{6}C_2$ です。

$_{6}C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

次に、子供4人の中から2人を選ぶ組み合わせの数は $_{4}C_2$ です。

$_{4}C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

したがって、大人が2人、子供が2人選ばれる組み合わせの数は $15 \times 6 = 90$ です。

したがって、求める確率は $\frac{90}{210} = \frac{3}{7}$ です。

(2) 全員が子供である確率を計算します。

子供4人の中から4人を選ぶ組み合わせの数は $_{4}C_4$ です。

$_{4}C_4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = 1$

したがって、求める確率は $\frac{1}{210}$ です。

3. 最終的な答え

(1) 大人が2人、子供が2人選ばれる確率は $\frac{3}{7}$ です。

(2) 全員が子供である確率は $\frac{1}{210}$ です。