2次関数 $y = 2x^2 - 4$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 - 4$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

(1) グラフの形状を把握する: $y = 2x^2 - 4$ は $y = x^2$ のグラフを $y$ 軸方向に 2 倍に拡大し、$y$ 軸方向に -4 だけ平行移動したものです。下に凸の放物線になります。

(2) 頂点を求める: $y = 2x^2 - 4 = 2(x - 0)^2 - 4$ なので、頂点の座標は (0, -4) です。

(3) $x$ 軸との交点を求める: $y = 0$ となる $x$ を求めます。

$2x^2 - 4 = 0$

$2x^2 = 4$

$x^2 = 2$

$x = \pm \sqrt{2}$

したがって、$x$ 軸との交点は $(\sqrt{2}, 0)$ と $(-\sqrt{2}, 0)$ です。

(4) $y$ 軸との交点を求める: $x = 0$ のときの $y$ の値を求めます。

$y = 2(0)^2 - 4 = -4$

したがって、$y$ 軸との交点は $(0, -4)$ です (頂点と一致します)。

(5) グラフを描く: 頂点 $(0, -4)$、 $x$ 軸との交点 $(\sqrt{2}, 0)$ と $(-\sqrt{2}, 0)$ を通る、下に凸の放物線を描きます。$\sqrt{2} \approx 1.4$ なので、$x$ 軸との交点は約 $(1.4, 0)$ と $(-1.4, 0)$ です。

3. 最終的な答え

問題はグラフを描くことなので、具体的なグラフは省略しますが、頂点が (0, -4) で $x$ 軸との交点が $(\sqrt{2}, 0)$ と $(-\sqrt{2}, 0)$ である下に凸の放物線が答えです。