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以下の2つの式を因数分解します。 (1) $(a-2)x + 3(2-a)$ (2) $(a-b)x - (b-a)y$

代数学因数分解多項式式変形
2025/6/26

1. 問題の内容

以下の2つの式を因数分解します。
(1) (a−2)x+3(2−a)(a-2)x + 3(2-a)
(2) (a−b)x−(b−a)y(a-b)x - (b-a)y

2. 解き方の手順

(1) (a−2)x+3(2−a)(a-2)x + 3(2-a) を因数分解する。
2−a=−(a−2)2-a = -(a-2) であるから、式は以下のように変形できる。
(a−2)x+3(2−a)=(a−2)x−3(a−2)(a-2)x + 3(2-a) = (a-2)x - 3(a-2)
共通因数 (a−2)(a-2) でくくると、
(a−2)x−3(a−2)=(a−2)(x−3)(a-2)x - 3(a-2) = (a-2)(x-3)
(2) (a−b)x−(b−a)y(a-b)x - (b-a)y を因数分解する。
b−a=−(a−b)b-a = -(a-b) であるから、式は以下のように変形できる。
(a−b)x−(b−a)y=(a−b)x+(a−b)y(a-b)x - (b-a)y = (a-b)x + (a-b)y
共通因数 (a−b)(a-b) でくくると、
(a−b)x+(a−b)y=(a−b)(x+y)(a-b)x + (a-b)y = (a-b)(x+y)

3. 最終的な答え

(1) (a−2)(x−3)(a-2)(x-3)
(2) (a−b)(x+y)(a-b)(x+y)

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