二次方程式 $3x^2 - 12x + 6 = 0$ の解が $x = 2 \pm \sqrt{2}$ であることを利用して、$3x^2 - 12x + 6$ を因数分解する。

1. 問題の内容

二次方程式 $3x^2 - 12x + 6 = 0$ の解が $x = 2 \pm \sqrt{2}$ であることを利用して、$3x^2 - 12x + 6$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

二次方程式の解が $x = \alpha, \beta$ であるとき、二次式は $a(x-\alpha)(x-\beta)$ と因数分解できる。ここで、$a$ は $x^2$ の係数である。この問題では、$a = 3$, $\alpha = 2 + \sqrt{2}$, $\beta = 2 - \sqrt{2}$ である。

したがって、

$3x^2 - 12x + 6 = 3(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2}))$

$= 3(x - 2 - \sqrt{2})(x - 2 + \sqrt{2})$

$= 3((x - 2) - \sqrt{2})((x - 2) + \sqrt{2})$

$= 3((x - 2)^2 - (\sqrt{2})^2)$

$= 3(x^2 - 4x + 4 - 2)$

$= 3(x^2 - 4x + 2)$

$= 3x^2 - 12x + 6$

と分解できる。しかし、問題は「因数分解しなさい」なので、 $3(x - 2 - \sqrt{2})(x - 2 + \sqrt{2})$ が適切な回答になる。

3. 最終的な答え

$3(x - 2 - \sqrt{2})(x - 2 + \sqrt{2})$