2次関数 $y = 2x^2 + 4x + 3$ の $0 < x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 + 4x + 3$ の $0 < x \le 1$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 + 4x + 3 = 2(x^2 + 2x) + 3$

$y = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) + 3 = 2((x+1)^2 - 1) + 3$

$y = 2(x+1)^2 - 2 + 3 = 2(x+1)^2 + 1$

よって、頂点の座標は $(-1, 1)$ です。

次に、定義域 $0 < x \le 1$ における $y$ の値を調べます。

$x=0$のとき、$y = 2(0+1)^2+1 = 2(1)+1 = 3$

$x=1$のとき、$y = 2(1+1)^2+1 = 2(4)+1 = 9$

頂点のx座標は-1であり、これは定義域に含まれません。

関数は$x$が増加すると、$y$も増加する関数であるため、

$x=0$のときに最小値を取り、$x=1$のときに最大値を取ります。

ただし、$0 < x \le 1$であるため、$x=0$は定義域に含まれません。$x=0$に近いほど$y$の値は小さくなります。

したがって、最小値は存在しません。

3. 最終的な答え

最大値: 9

最小値: なし