二次不等式 $25x^2 + 30x + 9 > 0$ を解きます。

代数学二次不等式因数分解不等式
2025/6/25

1. 問題の内容

二次不等式 25x2+30x+9>025x^2 + 30x + 9 > 0 を解きます。

2. 解き方の手順

まず、左辺を因数分解します。
25x2+30x+9=(5x)2+2(5x)(3)+32=(5x+3)225x^2 + 30x + 9 = (5x)^2 + 2(5x)(3) + 3^2 = (5x+3)^2
したがって、与えられた不等式は (5x+3)2>0(5x+3)^2 > 0 となります。
(5x+3)2(5x+3)^2 は、実数の二乗なので、常に0以上です。
(5x+3)2=0(5x+3)^2 = 0 となるのは、5x+3=05x+3=0 のとき、つまり x=35x = -\frac{3}{5} のときです。
したがって、(5x+3)2>0(5x+3)^2 > 0 となるのは、x35x \neq -\frac{3}{5} のときです。

3. 最終的な答え

x35x \neq -\frac{3}{5}

「代数学」の関連問題

$X$, $Y$, $Z$ は $1$ から $9$ までの整数であり、$X > Y > Z$ を満たす。 以下の条件ア、イが与えられたとき、$Y$ の値を特定できるかどうかを判断する。 ア: $X ...

不等式整数条件論理
2025/6/26

XとYがそれぞれお小遣いの半分を出し合ってゲームを買った。Xが出した金額がゲームの値段のどれだけにあたるかという問題です。与えられた情報として、 * ア:Xのお小遣いはYのお小遣いの2倍である。 ...

文章問題方程式割合
2025/6/26

$\sum_{k=1}^{n} (k-1)(k+2)$ を計算する問題です。

数列シグマ公式展開因数分解
2025/6/26

2次関数 $y = -3x^2 + 4x + k$ (ただし、$k$ は実数の定数) のグラフを $C$ とする。 (1) $C$ の頂点の座標を求める。 (2) $C$ が $x$ 軸と共有点をもつ...

二次関数二次方程式グラフ頂点解の公式平方完成
2025/6/26

(3) 絶対値を含む不等式 $|2x-3| \ge 2$ を解く問題。 (4) 不等式 $x+3 < 5|x-1|$ を解く問題。

不等式絶対値場合分け
2025/6/26

(1) $\sum_{k=1}^{n} (2k-1)$ を $\Sigma$ を用いずに、各項を書き並べて表す。 (2) $\sum_{k=1}^{4} k^2$ を $\Sigma$ を用いずに、各...

数列シグマ
2025/6/26

初項が3、公比が-2、項数が9である等比数列の和を求める。

等比数列数列の和
2025/6/26

初項が $1$、公比が $2$、項数が $10$ である等比数列の和を求めよ。

等比数列数列和の公式
2025/6/26

問題は、総和 $\sum_{k=1}^{n} 5^{k-1}$ を計算することです。

等比数列総和級数公式
2025/6/26

箱の中にりんごとみかんが合わせて33個ありました。この中からりんごの個数の2/5とみかんの個数の2/3を合わせて18個もらいました。最初に箱の中にあったみかんの個数を求めてください。

連立方程式文章問題分数方程式
2025/6/26