初項が $1$、公比が $2$、項数が $10$ である等比数列の和を求めよ。

1. 問題の内容

初項が $1$、公比が $2$、項数が $10$ である等比数列の和を求めよ。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式は以下の通りです。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

ここで、$S_n$ は等比数列の和、$a$ は初項、$r$ は公比、$n$ は項数を表します。

この問題では、$a = 1$, $r = 2$, $n = 10$ なので、これらの値を公式に代入します。

$S_{10} = \frac{1(2^{10} - 1)}{2 - 1}$

$S_{10} = \frac{2^{10} - 1}{1}$

$S_{10} = 2^{10} - 1$

$2^{10}$ は $1024$ なので、

$S_{10} = 1024 - 1$

$S_{10} = 1023$

3. 最終的な答え

1023