問題は $\sqrt[6]{4} \cdot \sqrt[3]{32}$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は $\sqrt[6]{4} \cdot \sqrt[3]{32}$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根を指数を使って表します。

$\sqrt[6]{4} = 4^{\frac{1}{6}}$

$\sqrt[3]{32} = 32^{\frac{1}{3}}$

次に、4と32をそれぞれ素因数分解します。

$4 = 2^2$

$32 = 2^5$

それぞれの式を書き換えます。

$\sqrt[6]{4} = (2^2)^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{2}{6}} = 2^{\frac{1}{3}}$

$\sqrt[3]{32} = (2^5)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{5}{3}}$

したがって、

$\sqrt[6]{4} \cdot \sqrt[3]{32} = 2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{5}{3}}$

指数法則を使って計算します。

$2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{5}{3}} = 2^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} = 2^{\frac{6}{3}} = 2^2$

$2^2 = 4$

3. 最終的な答え

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