5人乗りの車に5人が乗ってドライブをする。以下の2つの場合について、座り方が何通りあるかを求める。 (1) 5人全員が運転できる場合 (2) 5人のうち3人だけが運転できる場合

1. 問題の内容

5人乗りの車に5人が乗ってドライブをする。以下の2つの場合について、座り方が何通りあるかを求める。

(1) 5人全員が運転できる場合

(2) 5人のうち3人だけが運転できる場合

2. 解き方の手順

(1) 5人全員が運転できる場合

まず、運転席に誰が座るかを考えます。5人の中から1人を選ぶので、5通りの選び方があります。

次に、残りの4人の座席の座り方を考えます。4人の並び方は $4!$ 通りです。

したがって、座り方の総数は、

$5 \times 4! = 5 \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) = 5 \times 24 = 120$ 通りです。

(2) 5人のうち3人だけが運転できる場合

まず、運転席に座る人を3人の中から1人選びます。これは3通りの選び方があります。

次に、残りの4人の座席の座り方を考えます。4人の並び方は $4!$ 通りです。

したがって、座り方の総数は、

$3 \times 4! = 3 \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) = 3 \times 24 = 72$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 120通り

(2) 72通り