(1) 20人の中から4人の代表を選ぶ方法の数を求める。 (2) 赤玉5個、白玉5個が入った袋から、赤玉2個、白玉2個を取り出す方法の数を求める。 (3) 8本の平行線と6本の平行線によってできる平行四辺形の数を求める。 (4) WORKBOOKの8文字を1列に並べる方法の数を求める。

1. 問題の内容

(1) 20人の中から4人の代表を選ぶ方法の数を求める。

(2) 赤玉5個、白玉5個が入った袋から、赤玉2個、白玉2個を取り出す方法の数を求める。

(3) 8本の平行線と6本の平行線によってできる平行四辺形の数を求める。

(4) WORKBOOKの8文字を1列に並べる方法の数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 20人の中から4人を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式を用いる。

$_{20}C_4 = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20!}{4!16!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 5 \times 19 \times 3 \times 17 = 4845$

(2) 赤玉5個から2個選ぶ組み合わせと、白玉5個から2個選ぶ組み合わせの積を求める。

$_{5}C_2 = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

よって、赤玉2個、白玉2個を取り出す方法は

$10 \times 10 = 100$ 通り

(3) 平行四辺形は、8本の平行線から2本を選び、6本の平行線から2本を選ぶことで決定する。

$_{8}C_2 = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_{6}C_2 = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

よって、平行四辺形は $28 \times 15 = 420$ 個できる。

(4) WORKBOOKの8文字を1列に並べる順列を考える。Oが2つあるので、同じものを含む順列の公式を用いる。

$\frac{8!}{2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 20160$

3. 最終的な答え

(1) 4845通り

(2) 100通り

(3) 420個

(4) 20160通り