候補者が3人いて、投票者が8人いる無記名投票において、1人1票を投票するとき、票の分かれ方の総数を求めます。ただし、候補者は投票できないものとします。

1. 問題の内容

候補者が3人いて、投票者が8人いる無記名投票において、1人1票を投票するとき、票の分かれ方の総数を求めます。ただし、候補者は投票できないものとします。

2. 解き方の手順

この問題は、8個の同じものを3つの異なる箱に入れる場合の数を求める問題と同じです。これは重複組み合わせの問題として考えることができます。重複組み合わせの公式は次の通りです。

$_{n}H_{r} = {}_{n+r-1}C_{r} = \frac{(n+r-1)!}{r!(n-1)!}$

ここで、$n$は箱の数（候補者の数）であり、$r$は入れるものの数（投票者の数）です。

この問題の場合、$n=3$で、$r=8$です。したがって、

$_{3}H_{8} = {}_{3+8-1}C_{8} = {}_{10}C_{8}$

${}_{10}C_{8} = \frac{10!}{8!2!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = \frac{90}{2} = 45$

3. 最終的な答え

45通り