与えられた数式 $1 + 3^n - 3 - (2n-1)3^n$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $1 + 3^n - 3 - (2n-1)3^n$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、数式を展開して整理します。

$1 + 3^n - 3 - (2n-1)3^n = 1 + 3^n - 3 - 2n \cdot 3^n + 3^n$

次に、同様の項をまとめます。$3^n$ の項と定数項をそれぞれまとめます。

$1 + 3^n - 3 - 2n \cdot 3^n + 3^n = (1 - 3) + (3^n + 3^n - 2n \cdot 3^n) = -2 + (2 \cdot 3^n - 2n \cdot 3^n)$

さらに、$3^n$ を括り出すことができます。

$-2 + (2 \cdot 3^n - 2n \cdot 3^n) = -2 + (2-2n)3^n = -2 + 2(1-n)3^n = 2(1+(1-n)3^n) -4$

したがって、

$1+3^n -3 -(2n-1)3^n = 1+3^n-3 -2n3^n+3^n = -2+2\cdot3^n -2n\cdot3^n = -2+(2-2n)3^n$

$= -2 + 2(1-n)3^n$

3. 最終的な答え

$-2 + 2(1-n)3^n$

または

$2(1+(1-n)3^n) -4$